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Description | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

An efficient implementation of maps from keys to values (dictionaries). Since many function names (but not the type name) clash with
Prelude names, this module is usually imported import Data.Map (Map) import qualified Data.Map as Map The implementation of - Stephen Adams, "
*Efficient sets: a balancing act*", Journal of Functional Programming 3(4):553-562, October 1993, http://www.swiss.ai.mit.edu/~adams/BB/. - J. Nievergelt and E.M. Reingold,
"
*Binary search trees of bounded balance*", SIAM journal of computing 2(1), March 1973.
Note that the implementation is Operation comments contain the operation time complexity in the Big-O notation http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Synopsis | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Map type | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Operators | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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fromList [(5,'a'), (3,'b')] ! 1 Error: element not in the map fromList [(5,'a'), (3,'b')] ! 5 == 'a' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Same as difference.
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Query | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Data.Map.null (empty) == True Data.Map.null (singleton 1 'a') == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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size empty == 0 size (singleton 1 'a') == 1 size (fromList([(1,'a'), (2,'c'), (3,'b')])) == 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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member 5 (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == True member 1 (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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notMember 5 (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == False notMember 1 (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == True | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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The function will return the corresponding value as Nothing if the key isn't in the map.
An example of using import Prelude hiding (lookup) import Data.Map employeeDept = fromList([("John","Sales"), ("Bob","IT")]) deptCountry = fromList([("IT","USA"), ("Sales","France")]) countryCurrency = fromList([("USA", "Dollar"), ("France", "Euro")]) employeeCurrency :: String -> Maybe String employeeCurrency name = do dept <- lookup name employeeDept country <- lookup dept deptCountry lookup country countryCurrency main = do putStrLn $ "John's currency: " ++ (show (employeeCurrency "John")) putStrLn $ "Pete's currency: " ++ (show (employeeCurrency "Pete")) The output of this program: John's currency: Just "Euro" Pete's currency: Nothing | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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k or returns default value def
when the key is not in the map.
findWithDefault 'x' 1 (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == 'x' findWithDefault 'x' 5 (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == 'a' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Construction | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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empty == fromList [] size empty == 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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singleton 1 'a' == fromList [(1, 'a')] size (singleton 1 'a') == 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Insertion | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

insert 5 'x' (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == fromList [(3, 'b'), (5, 'x')] insert 7 'x' (fromList [(5,'a'), (3,'b')]) == fromList [(3, 'b'), (5, 'a'), (7, 'x')] insert 5 'x' empty == singleton 5 'x' | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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mp if key does
not exist in the map. If the key does exist, the function will
insert the pair (key, f new_value old_value).
insertWith (++) 5 "xxx" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "xxxa")] insertWith (++) 7 "xxx" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "xxx")] insertWith (++) 5 "xxx" empty == singleton 5 "xxx" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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mp if key does
not exist in the map. If the key does exist, the function will
insert the pair (key,f key new_value old_value).
Note that the key passed to f is the same key passed to insertWithKey.
let f key new_value old_value = (show key) ++ ":" ++ new_value ++ "|" ++ old_value insertWithKey f 5 "xxx" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "5:xxx|a")] insertWithKey f 7 "xxx" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "xxx")] insertWithKey f 5 "xxx" empty == singleton 5 "xxx" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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)
and the second element equal to (lookup k map).
insertWithKey f k x maplet f key new_value old_value = (show key) ++ ":" ++ new_value ++ "|" ++ old_value insertLookupWithKey f 5 "xxx" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Just "a", fromList [(3, "b"), (5, "5:xxx|a")]) insertLookupWithKey f 7 "xxx" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Nothing, fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "xxx")]) insertLookupWithKey f 5 "xxx" empty == (Nothing, singleton 5 "xxx") This is how to define let insertLookup kx x t = insertLookupWithKey (\_ a _ -> a) kx x t insertLookup 5 "x" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Just "a", fromList [(3, "b"), (5, "x")]) insertLookup 7 "x" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Nothing, fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "x")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Same as insertWith, but the combining function is applied strictly.
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Same as insertWithKey, but the combining function is applied strictly.
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Delete/Update | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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delete 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" delete 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a")] delete 5 empty == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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adjust ("new " ++) 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "new a")] adjust ("new " ++) 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a")] adjust ("new " ++) 7 empty == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f key x = (show key) ++ ":new " ++ x adjustWithKey f 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "5:new a")] adjustWithKey f 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a")] adjustWithKey f 7 empty == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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x
at k (if it is in the map). If (f x) is Nothing, the element is
deleted. If it is (), the key Just yk is bound to the new value y.
let f x = if x == "a" then Just "new a" else Nothing update f 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "new a")] update f 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a")] update f 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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x at k (if it is in the map). If (f k x) is Nothing,
the element is deleted. If it is (), the key Just yk is bound
to the new value y.
let f k x = if x == "a" then Just ((show k) ++ ":new a") else Nothing updateWithKey f 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "5:new a")] updateWithKey f 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a")] updateWithKey f 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f k x = if x == "a" then Just ((show k) ++ ":new a") else Nothing updateLookupWithKey f 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Just "5:new a", fromList [(3, "b"), (5, "5:new a")]) updateLookupWithKey f 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Nothing, fromList [(3, "b"), (5, "a")]) updateLookupWithKey f 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (Just "b", singleton 5 "a") | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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x at k, or absence thereof.
alter can be used to insert, delete, or update a value in a Map.
In short : .
lookup k (alter f k m) = f (lookup k m)let f _ = Nothing alter f 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a")] alter f 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" let f _ = Just "c" alter f 7 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "c")] alter f 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "c")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Combine | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Union | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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t1 and t2.
It prefers t1 when duplicate keys are encountered,
i.e. ().
The implementation uses the efficient union == unionWith consthedge-union algorithm.
Hedge-union is more efficient on (bigset `union` smallset).
union (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "C")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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unionWith (++) (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == fromList [(3, "b"), (5, "aA"), (7, "C")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f key left_value right_value = (show key) ++ ":" ++ left_value ++ "|" ++ right_value unionWithKey f (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == fromList [(3, "b"), (5, "5:a|A"), (7, "C")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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The union of a list of maps:
( unions [(fromList [(5, "a"), (3, "b")]), (fromList [(5, "A"), (7, "C")]), (fromList [(5, "A3"), (3, "B3")])] == fromList [(3, "b"), (5, "a"), (7, "C")] unions [(fromList [(5, "A3"), (3, "B3")]), (fromList [(5, "A"), (7, "C")]), (fromList [(5, "a"), (3, "b")])] == fromList [(3, "B3"), (5, "A3"), (7, "C")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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The union of a list of maps, with a combining operation:
( unionsWith (++) [(fromList [(5, "a"), (3, "b")]), (fromList [(5, "A"), (7, "C")]), (fromList [(5, "A3"), (3, "B3")])] == fromList [(3, "bB3"), (5, "aAA3"), (7, "C")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Difference | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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difference (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == singleton 3 "b" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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y.
The implementation uses an efficient hedge algorithm comparable with hedge-union.
let f al ar = if al == "b" then Just (al ++ ":" ++ ar) else Nothing differenceWith f (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (3, "B"), (7, "C")]) == singleton 3 "b:B" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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y.
The implementation uses an efficient hedge algorithm comparable with hedge-union.
let f k al ar = if al == "b" then Just ((show k) ++ ":" ++ al ++ "|" ++ ar) else Nothing differenceWithKey f (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (3, "B"), (10, "C")]) == singleton 3 "3:b|B" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Intersection | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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intersection (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == singleton 5 "a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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intersectionWith (++) (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == singleton 5 "aA" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f k al ar = (show k) ++ ":" ++ al ++ "|" ++ ar intersectionWithKey f (fromList [(5, "a"), (3, "b")]) (fromList [(5, "A"), (7, "C")]) == singleton 5 "5:a|A" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Traversal | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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map (++ "x") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "bx"), (5, "ax")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f key x = (show key) ++ ":" ++ x mapWithKey f (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "3:b"), (5, "5:a")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f a b = (a ++ b, b ++ "X") mapAccum f "Everything: " (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == ("Everything: ba", fromList [(3, "bX"), (5, "aX")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f a k b = (a ++ " " ++ (show k) ++ "-" ++ b, b ++ "X") mapAccumWithKey f "Everything:" (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == ("Everything: 3-b 5-a", fromList [(3, "bX"), (5, "aX")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). The function mapAccumR threads an accumulating
argument through the map in descending order of keys.
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f to each key of s.
The size of the result may be smaller if mapKeys (+ 1) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(4, "b"), (6, "a")] mapKeys (\ _ -> 1) (fromList [(1,"b"), (2,"a"), (3,"d"), (4,"c")]) == singleton 1 "c" mapKeys (\ _ -> 3) (fromList [(1,"b"), (2,"a"), (3,"d"), (4,"c")]) == singleton 3 "c" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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f to each key of s.
The size of the result may be smaller if mapKeysWith (++) (\ _ -> 1) (fromList [(1,"b"), (2,"a"), (3,"d"), (4,"c")]) == singleton 1 "cdab" mapKeysWith (++) (\ _ -> 3) (fromList [(1,"b"), (2,"a"), (3,"d"), (4,"c")]) == singleton 3 "cdab" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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f
is strictly monotonic.
That is, for any values x and y, if x < y then f x < f y.
The precondition is not checked.
Semi-formally, we have:
and [x < y ==> f x < f y | x <- ls, y <- ls] ==> mapKeysMonotonic f s == mapKeys f s where ls = keys s This means that mapKeysMonotonic (\ k -> k * 2) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(6, "b"), (10, "a")] valid (mapKeysMonotonic (\ k -> k * 2) (fromList [(5,"a"), (3,"b")])) == True valid (mapKeysMonotonic (\ _ -> 1) (fromList [(5,"a"), (3,"b")])) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Fold | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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elems map = fold (:) [] map let f a len = len + (length a) fold f 0 (fromList [(5,"a"), (3,"bbb")]) == 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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keys map = foldWithKey (\k x ks -> k:ks) [] map let f k a result = result ++ "(" ++ (show k) ++ ":" ++ a ++ ")" foldWithKey f "Map: " (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == "Map: (5:a)(3:b)" This is identical to | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Post-order fold. The function will be applied from the lowest
value to the highest.
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O(n). Pre-order fold. The function will be applied from the highest
value to the lowest.
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Conversion | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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elems (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == ["b","a"] elems empty == [] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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keys (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == [3,5] keys empty == [] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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keysSet (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == Data.Set.fromList [3,5] keysSet empty == Data.Set.empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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assocs (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == [(3,"b"), (5,"a")] assocs empty == [] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Lists | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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toList (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == [(3,"b"), (5,"a")] toList empty == [] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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fromList [] == empty fromList [(5,"a"), (3,"b"), (5, "c")] == fromList [(5,"c"), (3,"b")] fromList [(5,"c"), (3,"b"), (5, "a")] == fromList [(5,"a"), (3,"b")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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fromListWith (++) [(5,"a"), (5,"b"), (3,"b"), (3,"a"), (5,"a")] == fromList [(3, "ab"), (5, "aba")] fromListWith (++) [] == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f k a1 a2 = (show k) ++ a1 ++ a2 fromListWithKey f [(5,"a"), (5,"b"), (3,"b"), (3,"a"), (5,"a")] == fromList [(3, "3ab"), (5, "5a5ba")] fromListWithKey f [] == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Ordered lists | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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toAscList (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == [(3,"b"), (5,"a")] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Convert to a descending list.
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fromAscList [(3,"b"), (5,"a")] == fromList [(3, "b"), (5, "a")] fromAscList [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b")] == fromList [(3, "b"), (5, "b")] valid (fromAscList [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b")]) == True valid (fromAscList [(5,"a"), (3,"b"), (5,"b")]) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

fromAscListWith (++) [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b")] == fromList [(3, "b"), (5, "ba")] valid (fromAscListWith (++) [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b")]) == True valid (fromAscListWith (++) [(5,"a"), (3,"b"), (5,"b")]) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

let f k a1 a2 = (show k) ++ ":" ++ a1 ++ a2 fromAscListWithKey f [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b"), (5,"b")] == fromList [(3, "b"), (5, "5:b5:ba")] valid (fromAscListWithKey f [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b"), (5,"b")]) == True valid (fromAscListWithKey f [(5,"a"), (3,"b"), (5,"b"), (5,"b")]) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

fromDistinctAscList [(3,"b"), (5,"a")] == fromList [(3, "b"), (5, "a")] valid (fromDistinctAscList [(3,"b"), (5,"a")]) == True valid (fromDistinctAscList [(3,"b"), (5,"a"), (5,"b")]) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Filter | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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filter (> "a") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" filter (> "x") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == empty filter (< "a") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

filterWithKey (\k _ -> k > 4) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

partition (> "a") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (singleton 3 "b", singleton 5 "a") partition (< "x") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (fromList [(3, "b"), (5, "a")], empty) partition (> "x") (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (empty, fromList [(3, "b"), (5, "a")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

partitionWithKey (\ k _ -> k > 3) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (singleton 5 "a", singleton 3 "b") partitionWithKey (\ k _ -> k < 7) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (fromList [(3, "b"), (5, "a")], empty) partitionWithKey (\ k _ -> k > 7) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (empty, fromList [(3, "b"), (5, "a")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

let f x = if x == "a" then Just "new a" else Nothing mapMaybe f (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "new a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

let f k _ = if k < 5 then Just ("key : " ++ (show k)) else Nothing mapMaybeWithKey f (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "key : 3" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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let f a = if a < "c" then Left a else Right a mapEither f (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (1,"x"), (7,"z")]) == (fromList [(3,"b"), (5,"a")], fromList [(1,"x"), (7,"z")]) mapEither (\ a -> Right a) (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (1,"x"), (7,"z")]) == (empty, fromList [(5,"a"), (3,"b"), (1,"x"), (7,"z")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

let f k a = if k < 5 then Left (k * 2) else Right (a ++ a) mapEitherWithKey f (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (1,"x"), (7,"z")]) == (fromList [(1,2), (3,6)], fromList [(5,"aa"), (7,"zz")]) mapEitherWithKey (\_ a -> Right a) (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (1,"x"), (7,"z")]) == (empty, fromList [(1,"x"), (3,"b"), (5,"a"), (7,"z")]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(map1,map2) where
the keys in map1 are smaller than k and the keys in map2 larger than k.
Any key equal to k is found in neither map1 nor map2.
split 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (empty, fromList [(3,"b"), (5,"a")]) split 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (empty, singleton 5 "a") split 4 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (singleton 3 "b", singleton 5 "a") split 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (singleton 3 "b", empty) split 6 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (fromList [(3,"b"), (5,"a")], empty) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

split but also returns .
lookup k mapsplitLookup 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (empty, Nothing, fromList [(3,"b"), (5,"a")]) splitLookup 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (empty, Just "b", singleton 5 "a") splitLookup 4 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (singleton 3 "b", Nothing, singleton 5 "a") splitLookup 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (singleton 3 "b", Just "a", empty) splitLookup 6 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (fromList [(3,"b"), (5,"a")], Nothing, empty) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Submap | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m).
This function is defined as ().
isSubmapOf = isSubmapOfBy (==) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

True if
all keys in t1 are in tree t2, and when f returns True when
applied to their respective values. For example, the following
expressions are all True:
isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',1)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (<=) (fromList [('a',1)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',1),('b',2)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) But the following are all isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',2)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (<) (fromList [('a',1)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',1),('b',2)]) (fromList [('a',1)]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n+m). Is this a proper submap? (ie. a submap but not equal).
Defined as ().
isProperSubmapOf = isProperSubmapOfBy (==) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

True when
m1 and m2 are not equal,
all keys in m1 are in m2, and when f returns True when
applied to their respective values. For example, the following
expressions are all True:
isProperSubmapOfBy (==) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) isProperSubmapOfBy (<=) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) But the following are all isProperSubmapOfBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) isProperSubmapOfBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1)]) isProperSubmapOfBy (<) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Indexed | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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isJust (lookupIndex 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")])) == False fromJust (lookupIndex 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")])) == 0 fromJust (lookupIndex 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")])) == 1 isJust (lookupIndex 6 (fromList [(5,"a"), (3,"b")])) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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findIndex 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: element is not in the map findIndex 3 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == 0 findIndex 5 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == 1 findIndex 6 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: element is not in the map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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elemAt 0 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (3,"b") elemAt 1 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (5, "a") elemAt 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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updateAt (\ _ _ -> Just "x") 0 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "x"), (5, "a")] updateAt (\ _ _ -> Just "x") 1 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "x")] updateAt (\ _ _ -> Just "x") 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range updateAt (\ _ _ -> Just "x") (-1) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range updateAt (\_ _ -> Nothing) 0 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" updateAt (\_ _ -> Nothing) 1 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" updateAt (\_ _ -> Nothing) 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range updateAt (\_ _ -> Nothing) (-1) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

deleteAt 0 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" deleteAt 1 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" deleteAt 2 (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range deleteAt (-1) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) Error: index out of range | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Min/Max | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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findMin (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (3,"b") findMin empty Error: empty map has no minimal element | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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findMax (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == (5,"a") findMax empty Error: empty map has no maximal element | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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deleteMin (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (7,"c")]) == fromList [(5,"a"), (7,"c")] deleteMin empty == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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deleteMax (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (7,"c")]) == fromList [(3,"b"), (5,"a")] deleteMax empty == empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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deleteFindMin (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (10,"c")]) == ((3,"b"), fromList[(5,"a"), (10,"c")]) deleteFindMin Error: can not return the minimal element of an empty map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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deleteFindMax (fromList [(5,"a"), (3,"b"), (10,"c")]) == ((10,"c"), fromList [(3,"b"), (5,"a")]) deleteFindMax empty Error: can not return the maximal element of an empty map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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updateMin (\ a -> Just ("X" ++ a)) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "Xb"), (5, "a")] updateMin (\ _ -> Nothing) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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updateMax (\ a -> Just ("X" ++ a)) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3, "b"), (5, "Xa")] updateMax (\ _ -> Nothing) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

updateMinWithKey (\ k a -> Just ((show k) ++ ":" ++ a)) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3,"3:b"), (5,"a")] updateMinWithKey (\ _ _ -> Nothing) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 5 "a" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

updateMaxWithKey (\ k a -> Just ((show k) ++ ":" ++ a)) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == fromList [(3,"b"), (5,"5:a")] updateMaxWithKey (\ _ _ -> Nothing) (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == singleton 3 "b" | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

minView (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == Just ("b", singleton 5 "a") minView empty == Nothing | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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maxView (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == Just ("a", singleton 3 "b") maxView empty == Nothing | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

minViewWithKey (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == Just ((3,"b"), singleton 5 "a") minViewWithKey empty == Nothing | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

maxViewWithKey (fromList [(5,"a"), (3,"b")]) == Just ((5,"a"), singleton 3 "b") maxViewWithKey empty == Nothing | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Debugging | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Show the tree that implements the map. The tree is shown
in a compressed, hanging format. See showTreeWith.
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showElem function. If hang is
True, a hanging tree is shown otherwise a rotated tree is shown. If
wide is True, an extra wide version is shown.
Map> let t = fromDistinctAscList [(x,()) | x <- [1..5]] Map> putStrLn $ showTreeWith (\k x -> show (k,x)) True False t (4,()) +--(2,()) | +--(1,()) | +--(3,()) +--(5,()) Map> putStrLn $ showTreeWith (\k x -> show (k,x)) True True t (4,()) | +--(2,()) | | | +--(1,()) | | | +--(3,()) | +--(5,()) Map> putStrLn $ showTreeWith (\k x -> show (k,x)) False True t +--(5,()) | (4,()) | | +--(3,()) | | +--(2,()) | +--(1,()) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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valid (fromAscList [(3,"b"), (5,"a")]) == True valid (fromAscList [(5,"a"), (3,"b")]) == False | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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