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Description | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

An efficient implementation of maps from keys to values (dictionaries). Since many function names (but not the type name) clash with
Prelude names, this module is usually imported import Data.Map (Map) import qualified Data.Map as Map The implementation of - Stephen Adams, "
*Efficient sets: a balancing act*", Journal of Functional Programming 3(4):553-562, October 1993, http://www.swiss.ai.mit.edu/~adams/BB/. - J. Nievergelt and E.M. Reingold,
"
*Binary search trees of bounded balance*", SIAM journal of computing 2(1), March 1973.
Note that the implementation is | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Synopsis | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Map type | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Operators | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). Find the value at a key.
Calls error when the element can not be found.
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O(n+m). See difference.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Query | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(1). Is the map empty?
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O(1). The number of elements in the map.
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O(log n). Is the key a member of the map?
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O(log n). Is the key not a member of the map?
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

The function will
.
Nothing | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). The expression ( returns
the value at key findWithDefault def k map)k or returns def when the key is not in the map.
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Construction | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(1). The empty map.
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O(1). A map with a single element.
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Insertion | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(log n). Insert a new key and value in the map.
If the key is already present in the map, the associated value is
replaced with the supplied value, i.e. insert is equivalent to
.
insertWith const | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). Insert with a combining function.
will insert the pair (key, value) into insertWith f key value mpmp if key does
not exist in the map. If the key does exist, the function will
insert the pair (key, f new_value old_value).
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(log n). Insert with a combining function.
will insert the pair (key, value) into insertWithKey f key value mpmp if key does
not exist in the map. If the key does exist, the function will
insert the pair (key,f key new_value old_value).
Note that the key passed to f is the same key passed to insertWithKey.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). The expression ()
is a pair where the first element is equal to (insertLookupWithKey f k x map)
and the second element equal to (lookup k map).
insertWithKey f k x map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Same as insertWith, but the combining function is applied strictly.
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Same as insertWithKey, but the combining function is applied strictly.
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Delete/Update | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(log n). Delete a key and its value from the map. When the key is not
a member of the map, the original map is returned.
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O(log n). Adjust a value at a specific key. When the key is not
a member of the map, the original map is returned.
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O(log n). Adjust a value at a specific key. When the key is not
a member of the map, the original map is returned.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(log n). The expression () updates the value update f k mapx
at k (if it is in the map). If (f x) is Nothing, the element is
deleted. If it is (), the key Just yk is bound to the new value y.
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O(log n). The expression () updates the
value updateWithKey f k mapx at k (if it is in the map). If (f k x) is Nothing,
the element is deleted. If it is (), the key Just yk is bound
to the new value y.
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O(log n). Lookup and update.
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O(log n). The expression () alters the value alter f k mapx at k, or absence thereof.
alter can be used to insert, delete, or update a value in a Map.
In short : lookup k (alter f k m) = f (lookup k m) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Combine | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Union | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n+m).
The expression () takes the left-biased union of union t1 t2t1 and t2.
It prefers t1 when duplicate keys are encountered,
i.e. ().
The implementation uses the efficient union == unionWith consthedge-union algorithm.
Hedge-union is more efficient on (bigset union smallset)
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O(n+m). Union with a combining function. The implementation uses the efficient hedge-union algorithm.
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O(n+m).
Union with a combining function. The implementation uses the efficient hedge-union algorithm.
Hedge-union is more efficient on (bigset union smallset).
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The union of a list of maps:
().
unions == foldl union empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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The union of a list of maps, with a combining operation:
().
unionsWith f == foldl (unionWith f) empty | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Difference | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n+m). Difference of two maps.
The implementation uses an efficient hedge algorithm comparable with hedge-union.
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O(n+m). Difference with a combining function.
The implementation uses an efficient hedge algorithm comparable with hedge-union.
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O(n+m). Difference with a combining function. When two equal keys are
encountered, the combining function is applied to the key and both values.
If it returns Nothing, the element is discarded (proper set difference). If
it returns (), the element is updated with a new value Just yy.
The implementation uses an efficient hedge algorithm comparable with hedge-union.
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Intersection | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n+m). Intersection of two maps. The values in the first
map are returned, i.e. ().
intersection m1 m2 == intersectionWith const m1 m2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n+m). Intersection with a combining function.
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intersectWithKey f Tip t = Tip intersectWithKey f t Tip = Tip intersectWithKey f t (Bin _ kx x l r) = case found of Nothing -> merge tl tr Just y -> join kx (f kx y x) tl tr where (lt,found,gt) = splitLookup kx t tl = intersectWithKey f lt l tr = intersectWithKey f gt r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Traversal | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Map a function over all values in the map.
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O(n). Map a function over all values in the map.
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O(n). The function mapAccum threads an accumulating
argument through the map in ascending order of keys.
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O(n). The function mapAccumWithKey threads an accumulating
argument through the map in ascending order of keys.
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f to each key of s.
The size of the result may be smaller if | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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f to each key of s.
The size of the result may be smaller if | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

f
is strictly monotonic.
The precondition is not checked.
Semi-formally, we have:
and [x < y ==> f x < f y | x <- ls, y <- ls] ==> mapKeysMonotonic f s == mapKeys f s where ls = keys s | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Fold | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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elems map = fold (:) [] map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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keys map = foldWithKey (\k x ks -> k:ks) [] map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Conversion | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n).
Return all elements of the map in the ascending order of their keys.
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O(n). Return all keys of the map in ascending order.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). The set of all keys of the map.
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O(n). Return all key/value pairs in the map in ascending key order.
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Lists | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Convert to a list of key/value pairs.
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O(n*log n). Build a map from a list of key/value pairs. See also fromAscList.
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O(n*log n). Build a map from a list of key/value pairs with a combining function. See also fromAscListWith.
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O(n*log n). Build a map from a list of key/value pairs with a combining function. See also fromAscListWithKey.
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Ordered lists | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Convert to an ascending list.
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O(n). Build a map from an ascending list in linear time.
The precondition (input list is ascending) is not checked.
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O(n). Build a map from an ascending list in linear time with a combining function for equal keys.
The precondition (input list is ascending) is not checked.
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| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Build a map from an ascending list in linear time with a
combining function for equal keys.
The precondition (input list is ascending) is not checked.
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O(n). Build a map from an ascending list of distinct elements in linear time.
The precondition is not checked.
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Filter | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Filter all values that satisfy the predicate.
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O(n). Filter all keys/values that satisfy the predicate.
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O(n). partition the map according to a predicate. The first
map contains all elements that satisfy the predicate, the second all
elements that fail the predicate. See also split.
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O(n). partition the map according to a predicate. The first
map contains all elements that satisfy the predicate, the second all
elements that fail the predicate. See also split.
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O(n). Map values and collect the Just results.
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O(n). Map keys/values and collect the Just results.
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O(n). Map values and separate the Left and Right results.
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O(n). Map keys/values and separate the Left and Right results.
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O(log n). The expression () is a pair split k map(map1,map2) where
the keys in map1 are smaller than k and the keys in map2 larger than k. Any key equal to k is found in neither map1 nor map2.
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O(log n). The expression () splits a map just
like splitLookup k mapsplit but also returns .
lookup k map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Submap | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n+m).
This function is defined as ().
isSubmapOf = isSubmapOfBy (==) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

True if
all keys in t1 are in tree t2, and when f returns True when
applied to their respective values. For example, the following
expressions are all True:
isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',1)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (<=) (fromList [('a',1)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',1),('b',2)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) But the following are all isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',2)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (<) (fromList [('a',1)]) (fromList [('a',1),('b',2)]) isSubmapOfBy (==) (fromList [('a',1),('b',2)]) (fromList [('a',1)]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). Is this a proper submap? (ie. a submap but not equal).
Defined as ().
isProperSubmapOf = isProperSubmapOfBy (==) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

True when
m1 and m2 are not equal,
all keys in m1 are in m2, and when f returns True when
applied to their respective values. For example, the following
expressions are all True:
isProperSubmapOfBy (==) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) isProperSubmapOfBy (<=) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) But the following are all isProperSubmapOfBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) isProperSubmapOfBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1)]) isProperSubmapOfBy (<) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Indexed | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). Lookup the index of a key. The index is a number from
0 up to, but not including, the size of the map.
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O(log n). Return the index of a key. The index is a number from
0 up to, but not including, the size of the map. Calls error when
the key is not a member of the map.
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O(log n). Retrieve an element by index. Calls error when an
invalid index is used.
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O(log n). Update the element at index. Calls error when an
invalid index is used.
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O(log n). Delete the element at index.
Defined as ().
deleteAt i map = updateAt (k x -> Nothing) i map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Min/Max | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). The minimal key of the map.
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O(log n). The maximal key of the map.
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O(log n). Delete the minimal key.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(log n). Delete the maximal key.
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O(log n). Delete and find the minimal element.
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O(log n). Delete and find the maximal element.
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O(log n). Update the value at the minimal key.
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O(log n). Update the value at the maximal key.
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O(log n). Update the value at the minimal key.
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O(log n). Update the value at the maximal key.
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O(log n). Retrieves the minimal key's value of the map, and the map stripped from that element
fails (in the monad) when passed an empty map.
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O(log n). Retrieves the maximal key's value of the map, and the map stripped from that element
fails (in the monad) when passed an empty map.
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O(log n). Retrieves the minimal (key,value) pair of the map, and the map stripped from that element
fails (in the monad) when passed an empty map.
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O(log n). Retrieves the maximal (key,value) pair of the map, and the map stripped from that element
fails (in the monad) when passed an empty map.
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Debugging | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Show the tree that implements the map. The tree is shown
in a compressed, hanging format.
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showElem function. If hang is
True, a hanging tree is shown otherwise a rotated tree is shown. If
wide is True, an extra wide version is shown.
Map> let t = fromDistinctAscList [(x,()) | x <- [1..5]] Map> putStrLn $ showTreeWith (\k x -> show (k,x)) True False t (4,()) +--(2,()) | +--(1,()) | +--(3,()) +--(5,()) Map> putStrLn $ showTreeWith (\k x -> show (k,x)) True True t (4,()) | +--(2,()) | | | +--(1,()) | | | +--(3,()) | +--(5,()) Map> putStrLn $ showTreeWith (\k x -> show (k,x)) False True t +--(5,()) | (4,()) | | +--(3,()) | | +--(2,()) | +--(1,()) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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O(n). Test if the internal map structure is valid.
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